Мэры Куант нарадзілася ў Blackheath - паўднёва-ўсходнім раёне Лондану ў сям'і настаўнікаў. Пасля заканчэння школы, у 1951 годзе, яна паступіла ў лонданскі мастацкі каледж - Goldsmith's College of Art, дзе правучылася да 1953 года.
У 1957 годзе Мэры выходзіць замуж за Аляксандра Планкета-Грына. За два гады да вяселля будучыя муж і жонка, а таксама іх агульны сябар Арчы Макнейр вырашылі арганізаваць агульны бізнэс. Яны арандавалі Markham House - будынак на King's Road у лонданскім квартале Чэлсі, дзе на першым паверсе адкрылі краму адзення - Bazaar, а ў падвале - рэстаран. У краме прадавалася таннае, яркае і простае адзенне - вельмі папулярнае ў той час сярод моладзі. Хітамі продажаў тут былі і пластыкавыя ўпрыгожванні, і штаны піжамнага пакроя, і брыджы. У 1957 годзе была адкрыта другая крама. А ў 1962 годзе яна распрацавала дызайн адзення для нью-йоркскай кампаніі J.C. PENNEY.
Але не ўсё гладка было ў кар'еры Мэры Куант - былі і насмешкі з боку прэсы і фінансавыя цяжкасці, але, нягледзячы ні на што, за 10 гадоў яе імя стала сусветнавядомым - продажы ажыццяўляліся ў 150 крамах Вялікабрытаніі, у 320 крамах ЗША, а таксама ў Францыі, Італіі, Швейцарыі, Кеніі, Паўднёвай Афрыцы, Аўстраліі, Канадзе і іншых кутках свету.
У 1965 годзе ў Лондане на борце трансатлантычнага лайнера Queen Elizabeth адбыўся паказ калекцыі міні-спадніц Мэры Куант, які зрабіў сапраўдны фурор у свеце моды. Ідэю стварэння кароткіх спадніц Мэры запазычыла на лонданскіх вуліцах - адважныя дзяўчыны сталі караціць даўжыню сваіх спадніц з мэтай прыцягнуць мужчынскія погляды і эпатаваць чапурыстых абывацеляў. Мэры ўдала ўлавіла будучы трэнд, і менавіта яе пасля сталі лічыць адным з аўтараў ідэі міні-спадніцы. Крыху пазней, у ЗША, трыццаць мадэляў у міні-спадніцах дэфіліравалі па Брадвеі - гэты парад стаў галоўнай падзеяй ва ўсіх выпусках амерыканскіх навін. Варта адзначыць, што ў тыя гады шматлікія дызайнеры сталі выкарыстоўваць у сваіх калекцыях міні-спадніцы. Нават у СССР яны сталі вельмі папулярныя.
15 лістапада 1966 гада брытанская каралева Лізавета II узнагародзіла Мэры Куант ордэнам Брытанскай імперыі. У гэтым жа годзе быў зроблены запуск касметычнай лініі, лагатыпам якой стаў рамонак, а таксама лініі моднага абутку.
А ў канцы 60-х вялікі поспех дызайнеру прынеслі шорты.
У 70-80-х гадах Мэры Куант стала займацца і дызайнам прадметаў хатняга ўжытку. Сярод яе работ ёсць і моднае адзенне для Барбі.
У 1988 годзе Мэры Куант распрацавала ўнутраны дызайн аўтамабіля "Mini" (British Motor Corporation).
У 2000 годзе Мэры Куант пакінула пост дырэктара кампаніі Mary Quant Ltd., якая была прададзена японскім бізнесменам.